韓国で使った経費をインターネットバンキングで韓国の口座から支払い(送金)しましたが、領収書がありません。経費処理できますか?

結論から言いますと、領収書がなくとも経費処理することは出来ます。
領収書に代わる支払を証明できる資料が重要になってきます。
実際の税務申告では、税務署の担当者に経費の使途を説明できるかが重要となります。
ご質問の場合は、実際に取引があったことを説明できるようにインターネットバンキングの取引明細等を印刷しておく必要があります。
また、支払いに使用される口座は、法人が管理する法人名義であるべきでしょう。